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　　数学中的重大问题通常不总会像其他科学领域的谜团一样能引起外界的兴趣。“对于数学研究是什么样子或它的意义是什么，许多人仍然困惑不已。”密歇根大学的数学家Wei Ho说。尽管人们经常误解她工作的性质，但Ho说这解释起来可能并不难。“我在聚会上的闲聊话题总是关于椭圆曲线。”她补充道。Ho经常问参加聚会的人：“你记得中学学过的抛物线和圆吗？一旦你开始创建三次方程，事情就会变得非常困难。。。。。。关于它们有很多悬而未决的问题。”

　　一个名为贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）的著名未解之谜涉及椭圆曲线方程解的性质，它是克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）创始科学顾问委员会选定的七个千禧年大奖难题之一，这些选出的问题被该研究所描述为“数学家在千年之交正在努力解决的问题中最难的一批”。2000年5月24日，在巴黎举行的一次特别活动中，该研究所宣布为首个证明或推翻任意一个难题的人提供100万美元的奖励。2018 年修订的规则规定，结果必须被“全球数学界普遍接受”。

　　到目前为止，“列出的问题中仅有一个已经得到解决”这一事实对专家来说并不奇怪——毕竟，这些谜题已经存在很长时间，而且解答难度惊人。普林斯顿大学的数学家、2014年菲尔兹奖获得者Manjul Bhargava表示，目前“已解决的问题数量比我预期的要多一个”。Bhargava本人最近报告了多项与贝赫和斯维讷通-戴尔猜想相关的成果。在其中一项成果里，他说他和他的同事“证明超过 66%的椭圆曲线满足贝赫和斯维讷通-戴尔猜想”。

　　解答这些问题都不容易，但有些问题可能会格外棘手。P/NP问题看起来很难解决，以致于得克萨斯大学奥斯汀分校的计算机科学家Scott Aaronson称其“显示了我们的无知”。这个问题涉及容易验证的问题（一类称为NP的查询）是否也有易于找到的解（一类称为P的问题）。Aaronson撰写了大量关于 P/NP问题的文章。在2009年发表的一篇论文中，他和高级研究所的数学家和计算机科学家、2021年阿贝尔奖的获得者之一Avi Wigderson展示了证明类P与类NP不同的新障碍。Aaronson和Wigderson发现的障碍是迄今为止发现的第三个。

　　麻省理工学院的理论计算机科学家和数学家Virginia Vassilevska Williams说：“在证明哪些方法行不通的方面，已经取得了很多进展……证明类P不等于类NP将是证明密码学具有良好基础的重要垫脚石，现在的密码学基于未经证实的假设。”其中之一就是 P 不等于 NP。“为了表明你无法破解人们在现代计算机中需要的加密协议，包括那些保护我们的金融和其他在线个人信息安全的协议，你至少需要证明 P不等于NP。”Vassilevska指出。

　　对于诸如贝赫和斯维讷通-戴尔猜想猜想以及黎曼猜想等问题，Ono说：“显然我们还在尼泊尔，”——登山的出发国之一——“但当我们到达大本营之后呢？”数学家可能仍然需要额外的“装备”才能到达顶峰。“我们现在正试图弄清楚数学中这些‘高科技工具’和‘氧气瓶’会是什么，它们将帮助我们达到顶峰。”Ono说。谁知道在当前的研究和这些问题的可能解决方案之间会遇到多少障碍？“也许有 20 个，也许我们比我们想象的更接近。”Ono说。